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1、如图一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中B→C （+2，0），C→D　（+1，﹣2）；

【资料图】

解：∵向上向右走为正，向下向左走为负，

∴图中B→C （+2，0），C→D（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；

解：甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？解：∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．

2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）

（1）写出B点的坐标（4，6）；

解：由矩形的性质，得

CB=OA=4，AB=OC=6，B（4，6）

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

解：由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），

点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，

P点在AB上且距A点4个单位，P（4，4）；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

解：第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，

解得t=9/2，

第二次距x轴5个单位时，OP=5，

即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=15/2，

综上所述：t=9/2秒，或t=15/2秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．

3、在平面直角坐标系中，点A (2，m+1)和点B (m+3，-4)都在直线l上，且直线l∥x轴.

(1)求A，B两点间的距离;

解：∵l∥x轴，点A，B都在l上，

∴m+1=-4，∴m=-5，∴A (2，-4)，B (-2，-4)，

∴A，B两点间的距离为4.

(2)过点P(-1，2)直线l"与直线l垂直，求垂足C点的坐标.

解：∵l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，

∴PC∥y轴，

∴C点横坐标为-1.

又点C在l上，∴C(-1，-4).

4、如图，长阳公园有四棵古树A，B，C，D(单位:米).

(1)请写出A，B，C，D四点的坐标;

解：A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20).

(2)为了更好地保护古树,公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来,划为保护区,请你计算保护区的面积.

解：如图E(0，10)，F(0，30)，

G(50，50)，H(60，0)，

另外令M(0，50)，N(60，50)，

则S 四边形EFGH=S 四边形

OMNH-S △OEH-S △FMG-S △HGN=50×60-1/2×10×60-1/2×20×50-1/2×10×50=1 950(平方米)

所以保护区的面积为1 950平方米.j

5、在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：

若| x1﹣x2|≥| y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；

若| x1﹣x2|＜ | y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为 | y1﹣y2|；

（1）已知点A（﹣3/2，0），B为y轴上的动点，

①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：（0，3）或（0，-3）．

解：∵B为y轴上的一个动点，

∴设点B的坐标为（0，y）．

∵|﹣3/2﹣0|=3/2≠3，

∴|0﹣y|=3，

解得，y=3或y=﹣3；

∴点B的坐标是（0，3）或（0，﹣3）；

故填写：（0，3）或（0，﹣3）．

②点A与点B的“友好距离”的最小值3/2 ．

解：根据题意，

得：|﹣3/2﹣0|≥|0﹣y|，

即|y|≤3/2，

∴点A与点B的“友好距离”的最小值为3/2．

故答案为：3/2 ；

（2）已知C点坐标为C（m，2/3m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．

解：∵C（m，2/3m+3），D（0，1），

∴|m|=|2/3m+2|，

∵m＜0，

当m≤﹣3时，m=2/3m+2，

解得m=6，（舍去）；

当﹣3＜m＜0时，﹣m=2/3m+2，

解得m=﹣6/5，

∴点C与点D的“友好距离”的最小值为：|m|=6/5，

此时C（﹣6/5，11/5）．

end

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